6乘7= 66乘67= 666乘667 6666乘6667 观察上述结果,你发现了什么规律?你能尝试说明理由吗

题目

6乘7= 66乘67= 666乘667 6666乘6667 观察上述结果,你发现了什么规律?你能尝试说明理由吗

答案

6乘7=42
66乘67=4422
666乘667=444222
6666乘6667=44442222
对连续的N个6和“N个6加1”的数字相乘,积为N个4N个2.
以下式子是推导,仔细看,里面用到：
666……7 = 1000……0 - 333……3
999……9 = 1000……0 - 1
等几个关系式.
666……6×666……7
= 666……6×（1000……0 - 333……3）
= 666……6000……0 - 666……6×333……3
= 666……6000……0 - 6×3×111……1×111……1
= 666……6000……0 - 2×111……1×9×111……1
= 666……6000……0 - 222……2×999……9
= 666……6000……0 - 222……2×（1000……0 -1）
= 666……6000……0 - 222……2000……0 + 222……2
= 444……4000……0 + 222……2
= 444……4222……2