已知圆A的半径r,B是圆周上一点,当圆A沿着一条直线L滚动时,求AB中点M的轨迹方程[

题目

已知圆A的半径r,B是圆周上一点,当圆A沿着一条直线L滚动时,求AB中点M的轨迹方程[
（2）p是ab延长线上一点，且AB=2BP，求点p的轨迹方程

答案

1.由题意,B轨迹为摆线,设B(x0,y0)M(x,y)
则x0=r(φ-sinφ) （1）
y0=r(1-cosφ)（2）
φ时对应A（rφ,r）
因为M为AB中点,由中点坐标公式可得
x0=2x-rφ
y0=2y-r (代入（1）（2）——相关点代入法)
2x-rφ=r(φ-sinφ)
2y-r=r(1-cosφ)
化简即得
x=0.5r(2φ-sinφ)
y=0.5r(2-cosφ).
2.第二题同理可以用相关点代入法,你自己做一下吧.