已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a−b互相垂直，则k的值是（　　） A.1 B.15 C.35 D.75

题目

已知向量

a

=（1，1，0），

b

=（-1，0，2），且k

a

+

b

与2

a

−

b

互相垂直，则k的值是（　　）
A. 1
B.

1

5

C.

3

5

D.

7

5

答案

根据题意，易得k

a

+

b

=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
2

a

-

b

=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．
∵两向量垂直，
∴3（k-1）+2k-2×2=0．
∴k=

7

5

，
故选D．

根据题意，易得k

a

+

b

，2

a

-

b

的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k-1）+2k-2×2=0，解可得k的值，即可得答案．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．