已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.

题目

已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.

答案

相似三角形面积比等于相似比的平方：
易知：
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=(4/S)^0.5
CE/AC=(9/S)^0.5
两式相加：
1=(4/S)^0.5 + (9/S)^0.5
=>
S^0.5=2+3=5
=>
S=25(cm^2)