已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是

题目

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是
我用的是余弦定理和基本不等式解的
cosa=(pf1)^2+(pf2)^2-4c^2/2pf1pf2
=4b^2-2pf1pf2/2pf1pf2
又因pf1+f2≥2根号（pf1+pf2) （pf1+pf2)^2/4≥pf1pf2
所以pf1=pf2时,cosa有最大值 解到这我觉的有问题了,
我想用S=b^2tan(a/2)来解的,但是我觉得求cosa的最大值和tan(a/2)没什么关系 因为cosX是减函数,值越大度数越小啊,和tan（a/2）没有联系吧?

答案