1*2*3*4*5*.*1991的末尾有几个零?

题目

1*2*3*4*5*.*1991的末尾有几个零?

答案

我告诉你吧：
从1开始的连续的自然数乘积可以记为n!
也就是求1991!的末尾的0的个数.
注意：
只要其中有一个因子2和一个因子5,末尾就有一个0
而1991!中因子2的个数一定少于因子5的个数,只要求5的因子个数就行了.
下面用“[]”代表一个数的整数部分,那么计算5的因子个数有个公式：
[1991/5]+[1991/25]+[1991/125]+[1991/625]+……
我对这个公式解释一下：
【第一项[1991/5]算的是1~1991中5的倍数个数,这些数肯定至少有1个因子5,
5的倍数中包含了至少有2个因子5的25的倍数,所以再加上第二项[1991/25],
后面依次类推,在第四项[1991/625]往后由于5^4=3125大于1991,∴整数部分都为0】
答案是：
【[1991/5]+[1991/25]+[1991/125]+[1991/625]
=398+79+15+3
=495】
即1*2*3*4*5*.*1991末尾有495个0.