已知α为第二象限角,且sinα=154,求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值.

已知α为第二象限角,且sinα=154,求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值.

题目
已知α为第二象限角,且sinα=
15
4
,求
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值.
答案
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
2
2
(sinα+cosα)
2sinαcosα+2cos2α
=
2
(sinα+cosα)
4cosα(sinα+cosα)

当α为第二象限角,且sinα=
15
4
时,sinα+cosα≠0,cosα=−
1
4

所以
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
2
4cosα
=−
2
先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角α的三角函数,再由三角函数的同角公式求出角α余弦值,从而求出结果即可.

象限角、轴线角;任意角的三角函数的定义;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦.

本题主要考查了两角和与差的正弦函数、二倍角的正弦余弦、同角公式等,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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