若n为自然数，试证明（n+11）2-n2总可以被11整除．

题目

若n为自然数，试证明（n+11）²-n²总可以被11整除．

答案

证明：∵（n+11）²-n²
=n²+22n+11²-n²
=22n+11²
=11（2n+11）；
11能够整除11（2n+11），
∴（n+11）²-n²总可以被11整除．