已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f^-1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是y=f^-1(

题目

已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f^-1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是y=f^-1(
反函数是y=f^-1(x-1),且f(0)=1，则f(12)=?

答案

反函数为y = f^-1(x-1) 表示 f(x)=y-1
所以y=f(x+1)=f(x)+1,重复使用这个公式,
如果x是正整数
f(x+1)=f(x)+1=f(x-1)+2=.=f(0)+x+1
所以f(12)=13