在三角形ABC中,A=60度,b=12,S三角形ABC等于18倍根号3,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
题目
在三角形ABC中,A=60度,b=12,S三角形ABC等于18倍根号3,求a+b+c/sinA+sinB+sinC
答案
S=1/2bcsinA=1/2*12c*√3/2=18√3
c=6
a^2=b^2+c^2-2bccosA=144+36-2*12*6*1/2=108
a=6√3
所以a/sinA=12
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=12
则由合比定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(SinA+SinB+SinC)
所以(a+b+c)/(SinA+SinB+SinC)=12
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