在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝3+7，求a+2c的值．

题目

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝3+

，求a+2c的值．

答案

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，故B＝

．…（6分）
（2）由题意b²=ac，又由余弦定理知b2＝a2+c2−2accosB＝a2+c2−2accos

，…（9分）
即b²=a²+c²-ac，故a²+c²-ac=ac，∴（a-c）²=0，∴a=c．
代入b²=ac得a=b=c．∴a+2c＝3b＝9+3

．…（12分）

（1）依题意A+C=2B，且A+B+C=π，可得B的值．（2）由题意b2=ac，又由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，a=c．代入b2=ac得a=b=c，再根据b＝3+7，求得a+2c的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，等差数列的定义，属于中档题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b＝3+7，求a+2c的值．