三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是?

题目

三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是?

答案

设∠A,∠B,∠C成等差,其对边a,b,c成等比.∵△ABC的三个内角成等差数列∴2∠B=∠A+∠C==>∠B=60又∵b²=ac由余弦定理得b²=a²+c²-2accosBac=a²+c²-ac(a-c)²=0==>a=c==>∠A=∠C=60∴...