（12+ 22） / 1*2 + （22+ 32 ） / 2*3 + （32+ 42） / 3*4 …… + （20082+ 20092） / 2008*2009 =

题目

（12+ 22） / 1*2 + （22+ 32 ） / 2*3 + （32+ 42） / 3*4 …… + （20082+ 20092） / 2008*2009 =
第二个2是平方。比如 12+ 22就是一的平方加二的平方

答案

(1²+2²)/(1•2)+(2²+3²)/(2•3)+...+(2008²+2009²)/(2008•2009)
=(2+1/1-1/2)+(2+1/2-1/3)+...+(2+1/2008-1/2009)
=2•2008+1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008+1/2009
=4016+2008/2009