四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC

题目

四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC

答案

证明：连结AE,DE
因为AB=AC,BD=CD,点E是棱BC的中点
所以AE⊥BC,DE⊥BC
又AE和DE是平面ADE内的两条相交直线
则由线面垂直的判定定理可得：
BC⊥平面ADE
因为AD在平面ADE内
所以AD⊥BC