某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为_.
题目
某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为______.
答案
∵函数图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),
∴设解析式为y=a(x+1)(x-4),
又因为图象的形状与y=-x2形状相同,
故a=-1或1,
所以解析式为y=±(x+1)(x-4),
整理得,y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4.
故答案为:y=-x2+3x+4或y=x2-3x-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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