过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程

题目

过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程
过x轴上的点M作圆N:x^2+(y-3)^2=1的两条切线,切点分别为A、B,且|AB|=5分之4√6,求直线MN的方程.

答案

N:x^2+(y-3)^2=1.(1)N(0,3),r=1M(a,0)AM^2=BM^2=MN^2-r^2=a^2+9-1=8+a^2圆M:(x-a)^2+y^2=8+a^2.(2)(1)-(2):AB:ax-3y+8=0d^2=|0-3*3+8|^2/(9+a^2)=1/(9+a^2)(AB/2)^2+d^2=r^2[(4√6/5)/2]^2+1/(9+a^2)=1a=±4k(MN)=±...