设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，x−y＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

题目

设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z

答案

不能．依题意，得  a＝12(y+z)，b＝12(x+z)，c＝12(x+y)．因为y=z2，所以a＝12(y+z)＝12(z2+z)＝z(z+1)2．又由于z为整数，a为素数，所以z=2或-3，a=3．当z=2时，y＝z2＝4，x＝(y+2)2＝16．进而，b=9，c=10...