若1+sinα1−sinα-1−sinα1+sinα=-2tanα，则角α的取值范围是_．

题目

若

1+sinα 1−sinα

-

1−sinα 1+sinα

=-2tanα，则角α的取值范围是______．

答案

已知等式变形得：(1+sinα)(1−sinα)(1−sinα)2-(1−sinα)(1+sinα)(1+sinα)2=|cosα|1−sinα-|cosα|1+sinα=|cosα|(1+sinα−1+sinα)cos2α=2sinα|cosα|cos2α=2sinα|cosα|=-2tanα=−2sinαcosα，∴|...

已知等式左边变形后，利用同角三角函数间的基本关系化简，确定出α的范围即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．