如图,在三角形ABC中,角ACB=2角ABC,求证：AB的平方=AC的平方+AC×BC

题目

如图,在三角形ABC中,角ACB=2角ABC,求证：AB的平方=AC的平方+AC×BC
发不了图片,图就是一个三角形ABC,3根线,会的速度回答下,
额,1楼,能不能用相似来做,你的做法我们都没学过

答案

可以用相似来做：你可以一边看图,一边看我的
过点C作角平分线,交AB于点D,
则△CDA∽△BCA
所以AB/AC=BC/CD
又因为∠B=∠BCD,所以BD=CD
所以AB/AC=BC/BD
所以AB*BD=AC*BC
又因为BD=BA-DA
所以AB*(BA-DA)=AC*BC
AB²=AB*DA+AC*BC
又△CDA∽△BCA
所以DA/CA=CA/AB
所以AB*DA=CA²
所以AB²=CA²+AC*BC
不知有没有更简单的,这是一种方法