已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点

题目

已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点
（1）向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值；
（2）若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈（-π,0）,求向量OB与向量OC的夹角

答案

根据题意：向量OA=(2,0),OB=(0,2),OC=(cosθ,sinθ)|向量OA＋向量OC|＝根号7两边平方：|OA|²+|OC|²+2OA●OC=7∴4+1+4cosθ=7∴cosθ=1/2∵θ∈﹙﹣∏,0﹚∴θ=-π/3∴OC=(1/2,-√3/2)∴cos=OB●OC/(|OB||O...