如图,BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线,且交于点D,若∠A=50°,求角BDC的度数.

题目

如图,BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线,且交于点D,若∠A=50°,求角BDC的度数.
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理：∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC ）
=1/2∠A
还有就是如下过程：∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∵三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACE＝∠ABC+A
＝∠3+∠4＝∠1+∠2+50°
＝2∠3＝2∠1+50°
＝∠3＝∠1+25°
又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°
∴∠AOB＝∠DOC
又∵∠3＝∠1+25°
则要两个角的度数平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠D则是25°
这两个哪个好?哪个全?还有,就是这个他们的过程都有些不全（推理论证过程的依据不太全...）可以帮忙补一下不全的地方...

答案