已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E.

题目

已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E.

答案

1）因为AB为直径,
所以∠AEB=90°,∠ADB=90
因为AB=AC
所以BD=CD
又AO=BO,
所以OD是三角形ABC的中位线,
所以OD‖AC,
所以OD⊥BE
2)在直角三角形BCE中,BC=2DE=√5,
设AE=x,则CE=AC-x=5/2-x,
在直角三角形BCE中,由勾股定理,得,BE²=BC²-CE²,
在直角三角形ABE中,由勾股定理,得,BE²=AB²-AE²,
即（√5）²-（5/2-x）²=（5、2）²-x²,
解得X=3/2