一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?
题目
一个定值电阻和滑动变阻器串联,为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时,滑动变阻器功率最大?
答案
串联时 若不计电源内阻 设定值电阻R1,滑变R2 则滑变P=I^2*R2;而I=U/(R1+R2);将I带入 得
P=U^2*R2/(R1+R2)^2;简单变形P 得 P=U^2*R2/(R1-R2)^2+4R1*R2=U^2/[(R1-R2)/R2+4R2]
可见 分母越小P越大 故当R1-R2=0 即R1=R2时 滑变的功率最大!
若计电源内阻r 则当R2=R1+r 时 滑变功率最大 证明过程同上!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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