已知数列an的奇数项是公差d1的等差数列,偶数项是公差为d2的等差数列Sn是前n项和,a1=1,a2=2

题目

已知数列an的奇数项是公差d1的等差数列,偶数项是公差为d2的等差数列Sn是前n项和,a1=1,a2=2
（1）若S5=16,a4=a5,（2）已知S15=15a8,且对任意n,有an
(1)若S5=16,a4=a5，求a10 (2)已知S15=15a8，且对任意n+，有an

答案

1、根据题意,有
a1=1,a2=2,a3=a1+d1=1+d1,a4=a2+d2=2+d2 ,a5=a3+d1=1+2d1
a1+a2+a3+a4+a5=S5=16 ----------------(1)
a4=a5 --------------------(2)
联立（1）（2）式,就可以解得d1=2 ,d2=3.
a10=2+4d2=14
2、推荐用反证法：a2n=2+(n-1)d2 a(2n-1)=1+(n-1)d1
于是根据题意有：a2n+1>a2n>a2n-1恒成立,于是得到：
1+nd1>2+(n-1)d2 >1+(n-1)d1
而d1和d2的关系无外乎三种：d1>d2,d1=d2,d1