质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,
题目
质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S. (已知 sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s
2)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/810a19d8bc3eb13598dc8209a51ea8d3fd1f446c.jpg)
答案
物体受力分析如图所示,设加速的加速度为a
1,末速度为v,减速时的加速度大小为a
2,将mg 和F分解后,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca64eea704ca177f3e6709526c.jpg)
由牛顿运动定律得:
F
N=Fsinθ+mgcosθ
Fcosθ-f-mgsinθ=ma
1 根据摩擦定律有 f=μF
N,代入数据得a
1=10-20μ
加速过程由运动学规律可知 v=a
1t
1 撤去F 后,物体减速运动的加速度大小为 a
2,则 a
2=gsinθ+μgcosθ
代入数据得a
2=6+8μ
由匀变速运动规律有 v=a
2t
2 由运动学规律知 s=
a
1t
12+
a
2t
22 代入数据得μ=0.25;s=16.25m
答:物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25;物体的总位移s=16.25m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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