在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,
题目
在三角形ABC中,已知a,b,c为角A,角,B,角C对边,且a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根,
在AB上取一点D,做DE⊥AC于E,若DE=BD,且BC比AC=3比4,求AE长.
答案
a,b是关于X方程X的平方+4(c+2)=(c+4)X的两个实数根
X²-(c+4)X+4(c+2)=0
韦达定理:
a+b=c+4,
ab=4(c+2)=4c+8;
(a+b)²=(c+4)²,
a²+b²+2ab=c²+8c+16,
a²+b²+2(4c+8)=c²+8c+16,
a²+b²=c²,
三角形ABC为直角三角形,∠C=90°;
设BC:AC=3:4=3k:4k=a:b,(k>0)
c²=a²+b²=9k²+16k²,
c=5k,
又a+b=c+4,
3k+4k=5k+4
k=2,
a=3k=6,b=4k=8,c=5k=10;
DE⊥AC于E,
∠A=∠A,
RT△AED∽RT三角形ACB,
AE:AC=DE:BC
AE:8=DE:6,
令AE=4m,
DE=6(4m)/8=3m=BD,
AD:AE=AB:AC
AD=4m*10/8=5m,
AB-BD=5m
10-3m=5m
m=5/4,
AE=4m=5/4*4=5;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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