已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2

题目

已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2

答案

当a2^(1/2)时,(a^2+b^2)/(a-b)>2*2^(1/2),
证明将原式展开变为求证
（a-2^(1/2))^2+(b+2^(1/2))^2大于或等于4,
由于（a-2^(1/2))^2+(b+2^(1/2))^2大于或等于2*（a-2^(1/2))*(b+2^(1/2))
或2*（2^(1/2)-a)*(b+2^(1/2)).注意a-2^(1/2)的大小会影响不等式正负符号
进而求证2*（a-2^(1/2))*(b+2^(1/2）与4的大小.式子展开后根据条件a>b>0,会得出前述结论