证明级数∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）发散

题目

证明级数∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）发散

答案

因为对于e^(-1/n^2),
当n→∞时,-1/n^2从-1趋向于0（左边趋近）
而e^x对于x∈（-1,0）,其值是从1/e逐渐趋向于1,
相当于数列的a(n)项的极限趋向于1,
根据数列和的收敛定义,
正项数列的极限不为0,
其和发散.