如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,角A=30°,ED所在的直线是线段AB的垂直平分线,若直线ED分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE 求证：EF=2DE

题目

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,角A=30°,ED所在的直线是线段AB的垂直平分线,若直线ED分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE 求证：EF=2DE

答案

因为ED所在的直线是线段AB的垂直平分线
所以BE=AE 角EBD=角A=30°
所以DE=BE的一半
又因三角形ABC是RT三角形,角A=30°,
所以角CBE=30°（因角ABC=60度）
角BFD=30度（三角形BDF是RT三角形）
所以BE=EF
所以EF=2DE