平面方程和法向量的关系及证明

平面方程和法向量的关系及证明

题目
平面方程和法向量的关系及证明
答案
所谓平面的法向量,就是与平面垂直的一个向量,它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量.
它们的关系可如此证明:
设向量(A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量,则它与平面上的所有向量均垂直.平面上的向量均可表示为:(x-x0,y-y0,z-z0),因为向量(A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直,所以其数量积为0,即:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得:Ax+By+Cz+D=0
可见,标准方程中,三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C),就是平面的一个法向量.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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