如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_．

题目

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是______．

答案

连接BD．
设AB=AD=a，BC=x，CD=y．
根据勾股定理，得
BD²=a²+a²=x²+y²，
2a²=x²+y²①，
又

1

2

a2+

1

2

xy＝16，
2a²=64-2xy②，
①-②，得
（x+y）²=64，
所以x+y=8．
即BC+CD=8．