已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,函数有最大值3,且经过点(0,-9),求二次函数的表达式.

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,函数有最大值3,且经过点(0,-9),求二次函数的表达式.

答案

因为顶点坐标是(2,3)
所以可以设表达式是：y = a(x - 2)² + 3
把(0,-9)代入上式得：-9 = a(0-2)² + 3 ∴a = -3
∴y = -3(x-2)²+3 即：y = -3x²+12x - 9