已知f（x）=lnx+x2-bx． （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （2）当b=-1时，设g（x）=f（x）-2x2，求证函数g（x）只有一个零点．

题目

已知f（x）=lnx+x²-bx．
（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（2）当b=-1时，设g（x）=f（x）-2x²，求证函数g（x）只有一个零点．

答案

（1）∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=1x+2x-b≥0，对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤1x+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤（1x+2x）min　（x＞0），∵x＞0，∴1x+2x≥22，当且仅当x=22时取“=”，∴b≤22，∴...