函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围

题目

函数fx=1/2x²+alnx 若当x>1时 不等式f(x)小于x²-1/2恒成立,求实数a的取值范围

答案

令g(x)=f(x)-x^2+1/2=-1/2x^2+alnx+1/2
则：g(1)=0
g'(x)=-x+a/x
若当x>1时,g(x)＜0恒成立,则：g'(x)在x＞1时,恒＜0
即：-x+a/x＜0在x＞1时恒成立
解得：a＜x^2哎x＞1恒成立
∴a≤1