一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=k/x的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为
题目
一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=
答案
(1)证明:①∵AC⊥x轴,AE⊥y轴,
∴四边形AEOC为矩形.
∵BF⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形BDOF为矩形.
∵AC⊥x轴,BD⊥y轴,
∴四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.(1分)
∵OC=x
1,AC=y
1,x
1•y
1=k,
∴S
矩形AEOC=OC•AC=x
1•y
1=k
∵OF=x
2,FB=y
2,x
2•y
2=k,
∴S
矩形BDOF=OF•FB=x
2•y
2=k.
∴S
矩形AEOC=S
矩形BDOF.
∵S
矩形AEDK=S
矩形AEOC-S
矩形DOCK,S
矩形CFBK=S
矩形BDOF-S
矩形DOCK,
∴S
矩形AEDK=S
矩形CFBK.(2分)
②由(1)知:S
矩形AEDK=S
矩形CFBK.
∴AK•DK=BK•CK.
∴
=.(4分)
∵∠AKB=∠CKD=90°,
∴△AKB∽△CKD.(5分)
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(6分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ACDN是平行四边形.
∴AN=CD.(7分)
同理BM=CD.
∴AN=BM.(8分)
(2)AN与BM仍然相等.(9分)
∵S
矩形AEDK=S
矩形AEOC+S
矩形ODKC,S
矩形BKCF=S
矩形BDOF+S
矩形ODKC,
又∵S
矩形AEOC=S
矩形BDOF=k,
∴S
矩形AEDK=S
矩形BKCF.(10分)
∴AK•DK=BK•CK.
∴
=.
∵∠K=∠K,
∴△CDK∽△ABK.
∴∠CDK=∠ABK.
∴AB∥CD.(11分)
∵AC∥y轴,
∴四边形ANDC是平行四边形.
∴AN=CD.
同理BM=CD.
∴AN=BM.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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