设正系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根,证明

题目

设正系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有实根,证明
min{a,b,c}小于等于1/4(a+b+c)
max{a,b,c}大于等于4/9(a+b+c)

答案

首先注意到a和c地位平等,不妨设a>=c.
1.b^2>=4ac => b>=2min{a,c},代进去就可以了.
2.若a>=b,则b>=4c,代入即可；若b>=a>=c,则在区域ac