已知圆（x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R,证明不论m取何实数,直线和圆恒相交于两点

题目

已知圆（x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R,证明不论m取何实数,直线和圆恒相交于两点
求直线l被圆c截得的弦长最小时的方程

答案

直线l恒过定点（3,1）该点在圆内
所以直线和圆恒相交于两点
弦长最小时（3,1）为弦的中点,k=(3-1)/(1-2)=-2
所以弦的斜率为-1/k=1/2
方程y=1/2（x-3）+1
即x-2y-1=0