已知直线I:(2M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0和圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25证明:不论M取任何实数,直线I与圆C恒交于两点.分别求:直线I被圆C截得的弦长最短和最长时直线I的方程
题目
已知直线I:(2M+1)X+(M+1)Y-7M-4=0和圆C:(X-1)^2+(Y-2)^2=25证明:不论M取任何实数,直线I与圆C恒交于两点.分别求:直线I被圆C截得的弦长最短和最长时直线I的方程
答案
1)证:圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)x0d直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组x0dx+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.x0d所以对于一切实数m,x=3,y=1都是直线方程的解,就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A(3,1)x0d由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R,因而点A(3,1)在圆C内,所以不论m为何值直线L都与圆相交.x0d2)经过圆C内的定点A的弦中,以经过点A并且垂直于半径CA的弦为最短,由于k(CA)=(1-2)/(3-1)=-1/2,所以k=2x0d因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)---2x-y-5=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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