已知定义在R上的函数f(x),对任意的X都有f(x+2)=-f(x),当x属于（1,3】时,f(x)=2x-2 求证y=f(x)是周期为4的

题目

已知定义在R上的函数f(x),对任意的X都有f(x+2)=-f(x),当x属于（1,3】时,f(x)=2x-2 求证y=f(x)是周期为4的
周期函数.

答案

要证明y是周期为4的函数,即要证明f(x+4)=f(x),
用x+2代换x,可得,f(x+2+2)= -f(x+2),而f(x+2)= -f(x）,故可得到f(x+4)=f(x),
故可证得.