如何计算映射数量?

题目

如何计算映射数量?
比如集合A到B的映射数量怎么算?
A有3个元素 B有4个
A有4个 B有3个
映射数量和集合A B元素的数量有什么关系
又假如
A={a,b,c} B={d,e,f,g} 如果固定e为c的象,那么又有 多少个映射
有什么数量关系

答案

高中映射定义是 对于A的值B唯一对应 是说集合A的元素不能有剩余,但集合B可以剩余 即多出元素
假设A有N个元素 就会有N个元素可以对应B的一个元素,两个元素,等等 一直到N个元素
当B的元素多于A的元素 B就会剩余 因为A不能一对多
当B的元素少于A的元素 A就要把B的所有元素都对应到
如果A有3个元素 B有4个
A可以3个对1个 3个对2个 3个对3个
3个对1个有4种 3个对2个有6种 3个对3个有4种
就有14种
如果A有4个 B有3个
A可以4个对1个 可以4个对2个 可以4个对3个
4个对1个有3种 4个对2个有3种 4个对3个有1种
就有7种