已知三角形三边为a,b,c,且满足a²-4b=7,b²-4c+=-6,c²-6a=-18,判断此三角形的形状

题目

已知三角形三边为a,b,c,且满足a²-4b=7,b²-4c+=-6,c²-6a=-18,判断此三角形的形状
如题

答案

先将式子相加,得a²-4b+b²-4c+c²-6a+17=0
用完全平方差公式
（a-3）²+（b-2）²+（c-2）²=0
又因为a,b,c为三角形三边,a大于0,b大于0,c大于0
所以a=3,b=2 ,c=2,b=c
所以为等腰三角形