D是直角三角形ABC斜边AB上的中点,DF垂直AB于点D,交AC于E,交BC的延长线于F

题目

D是直角三角形ABC斜边AB上的中点,DF垂直AB于点D,交AC于E,交BC的延长线于F
求证:三角形DEC相似于三角形DCF
(要有完整的全过程)

答案

因为D是RT△ABC斜边AB上的中点
所以CD为直角三角形斜边中线
所以CD=DB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
所以角B=角DCB（等边对等角）
因为DF垂直AB,所以角B+角F=90°
而角DCB+角DCE=90°
所以角F=角DCE.
而角CDE为公共角
所以△DEC相似于△DCF（两角对应相等两三角形相似）