已知O为坐标原点,三个向量分别为OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根号3,0),x∈(0,π/2)
题目
已知O为坐标原点,三个向量分别为OA=(3cosx,3sinx),OB=(3cosx,sinx),OC =(根号3,0),x∈(0,π/2)
(1)求证:(OA-OB)⊥OC(2)如果△ABC为等腰三角形,求x
答案
1.AO-BO=(0,2SINX)
所以(AO-OB)*OC=(0,2SINX)*(2,0)=0+0=0
即(向量AO-向量OB)垂直向量OC
2.COS∠AOB=(向量AO*向量OB)/(向量AO的绝对值*向量OB的绝对值)
=(9(COSX)^2+3(SINX)^2)/((3(COSX)^2+3(SINX)^2 ) 的平方根*(3(COSX)^2+(SINX)^2 ) 的平方根))
= (6(COSX)^2 + 3)/(3*((1+2(COSX)^2)的平方根))
=(1+2(COSX)^2)的平方根
SIN∠AOB=(1-(COS∠AOB)^2)的平方根
所以 TAN∠AOB=(SIN∠AOB)/(COS∠AOB)
再使用基本不等式a+b>=2*根号(ab)即可,当且仅当a=b时,x存在最值.
辛苦手动,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 16a^2b-16a^3-4ab^2
- 为什么摇头呢?难道您担心我们会把您这位朝鲜阿妈妮忘怀?不,.(仿写)
- 1,虚像可以是正立的,也可以是倒立的,对吗,
- 崤山位于哪?
- 英语作文,80词左右,假设你是一名已经毕业的初三生,考上了理想高中,今天是开心第一天,写
- This young man ie not a middle school student.(改为复数句子)
- 求浩然正气的原句
- 关于《始得西山宴游记》的题目
- 分解因式:x²-4x+3和x²-5x+6
- 4分之1×(2根号2+根号3)-3分之2π(精确到百分位)
热门考点