设二次函数f(x)在x=1时有最大值5,二次函数g(x)在x=1时的值是25,且有最小值-2,

题目

设二次函数f(x)在x=1时有最大值5,二次函数g(x)在x=1时的值是25,且有最小值-2,
又f(x)+g(x)=x~2+16x+13,求g(x)

答案

∵二次函数f(x)在x=1时有最大值5,
∴可设f(x)=m(x-1)²+5,(m0,且b²-4ac= -2,①
∵f(x)+g(x)= (mx²-2mx+m+5)+( ax²+bx+c)
=(m+a)x²+(b-2m)x+(m+c+5),
又由已知,f(x)+g(x)=x²+16x+13,
∴m+a=1,b-2m=16,m+c+5=13,
即a=1-m,b=2m+16,c=8-m.
代入①,得
(2m+16)²-4(1-m)(8-m)= -2,
∴m= -2.26,
∴a=1-m=3.26,b=2m+16=11.48,c=8-m=10.26,
g(x)=3.26x²+11.48x+10.26.
题目好像有点不对,条件“g(x)在x=1时的值是25”没用到啊?