如图,AB∥CD,M、N分别是直线AB、CD上的任意一点,E是两直线内部一点,满足∠BME=50°,EF是∠MEN的角平分线,NH是∠EDN的角平分线,EG∥NH,求∠GEF的度数

题目

如图,AB∥CD,M、N分别是直线AB、CD上的任意一点,E是两直线内部一点,满足∠BME=50°,EF是∠MEN的角平分线,NH是∠EDN的角平分线,EG∥NH,求∠GEF的度数

答案

延长AE交CD于I
因为AB∥CD,所以∠ADC=∠BME=50度
设∠END=x度,
则：∠ENH=∠DNH=x/2度
又因为EG∥NH
所以∠NEG=∠HNE=x/2度
因为∠ADC=50度,∠END=x度
所以∠NED=180-50-x=（130-x）度
因为EF是∠MEN的角平分线
所以∠FEN=1/2（180-∠NED）=25+1/2x
所以∠GEF=∠FEN-∠GEN=25+1/2x-1/2x=25度