设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

题目

设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a²-bc，y=b²-ac，z=c²-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

答案

证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＜0，∴这与（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0...