有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.

有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.

题目
有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.
答案
由题意,可设此四个数为
b
q
,b,bq,a,则有
b3=−8
2bq=a+b
ab2q=−80
,解得
a=10
b=−2
q=−2
,或
a=−8
b=−2
q=
5
2

所以这四个数为1,-2,4,10,或-
4
5
,-2,-5,-8.
设此四个数为
b
q
,b,bq,a,则有
b3=−8
2bq=a+b
ab2q=−80
,解方程组求得a、b、q得值,即可得到这4个数.

等比数列的性质;等差数列的性质.

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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