已知向量A（X1,Y1),B(X2,Y2),|A|=2,|B|=3,A*B=-6,求（X1+Y1)/(X2+Y2)=?

题目

已知向量A（X1,Y1),B(X2,Y2),|A|=2,|B|=3,A*B=-6,求（X1+Y1)/(X2+Y2)=?

答案

因为|A|=2,|B|=3 所以设x1=2coaa,Y1=2sina,X2=3cosb,Y2=3sinb
因为A*B=6cosacosb+6sinasinb=6cos（a-b）=-6
所以cos（a-b）=-1.所以a-b=2kπ+π
所以
（X1+Y1)/(X2+Y2)
=2（cosa+sina）/[3（cosb+sinb）]
=2/3 *[sin（a+π/4）/sin（b+π/4）]
=2/3 *[sin（b+2kπ+π+π/4）/sin（b+π/4）]
=2/3 *[-sin（b+π/4）/sin（b+π/4）]
=-2/3.