设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
题目
设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
答案
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,
亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其逆为(A+E)/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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