数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
题目
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
答案
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明:数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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